Пространство Бернштейна Bσ как банахово пространство

Анотація

Пространство Бернштейна $B_\sigma$ состоит из всех целых функций экспоненциального типа не выше $\sigma$, ограниченных на $\mathbf{R}$. Доказывается, что $B_\sigma$, наделенное супремум-нормой, — несепарабельное банахово пространство, содержащее изометрическую копию $l_\infty$, но неизоморфное $l_\infty$; что $B_\sigma$ недополняемо в $B_\rho$, $\sigma <\rho$; что $B_\sigma$ изометрично второму сопряжённому к $B^0_\sigma$ — подпространству в $B_\sigma$, которое состоит из стремящихся к нулю на $\mathbf{R}$ функций; что на $(B^0_\sigma)^*$ совпадают слабая и сильная сходимости последовательностей (свойство Шура).