Upper estimates for entire functions of L1(R) on real line

Анотація

We give a generalization of this result for more general growth scale. Пусть Sr- множество целых функций порядка r и нормального типа таких, что f(x) ³ 0 для x О R и f О L¹(R). В статье доказано: 1) если f О Sr, то f(x)=o(|x|^{r -1}, x®±¥, 2) для любой последовательности e_n¯ 0 существуют функция f О Sr и вещественная последовательность b_n ® +¥ такие, что f(b_n) > b_n^{r -1-e} ⁿ. Приведено обобщение этого результата для более общих шкал роста.