Об одной теореме типа Фрагмена-Линделефа в полосе

Анотація

Пусть $u(x,t)$ – решение уравнения$\frac{\partial^2 u(x,y)}{\partial t^2}+Q(\frac{\partial}{\partial x})u(x,t)=0$ в полосе $\Pi(T)=\{(x,t): x\in\mathbb{R} \wedge t\in [0,T] \},$ где $Q(s)$ – произвольный многочлен относительно $s\in \mathbb{C}$ с постоянными комплексными коэффициентами. В работе изучается зависимость поведения $u(x,t)$ от поведения на бесконечности функций$$u_1(x)=u(x,0), \quad u_2(x)=\frac{\partial u(x,T)}{\partial t} $$или$$u_1(x)=\frac{\partial u(x,0)}{\partial t}, \quad u_2(x)=u(x,T).$$