Многочлены, ортогональные на вещественной и мнимой осях в комплексной плоскости

Анотація

Рассматриваются системы многочленов, удовлетворяющие пятичленному рекуррентному соотношению, которое в матричной форме может быть записано в виде $J_5p(\lambda)=\lambda^2p(\lambda)$, где $p(\lambda)=(p_0(\lambda),p_1(\lambda),\ldots, p_n(\lambda), \ldots)^T$ - вектор из многочленов,  $J_5$ - полубесконечная пятидиагональная эрмитова матрица. Рассматриваются многочлены такого вида, которые кроме этого удовлетворяют соотношению  $J_3p=\lambda p$, где $J_3$ - якобиева матрица. Получен параметрический вид некоторых таких систем и матриц. Для некоторых систем также получены соотношения ортонормированности.