Выражение объема асимптотического параллелепипеда

Анотація

При изометрическом погружении области пространства Лобачевско- го Lⁿ в евклидово пространство E^2n-1 существует координатная сеть, составленная из асимптотических линий. С ее помощью строится n-мерный параллелепипед P, называемый асимптотическим. Рассматриваются свойства его объема V . В случае n = 2 известна формула Хацидакиса. Исходя из аналогии с этим случаем, Д. Мур высказал предположение о том, что объем V можно выразить через значения углов w_i между асимптотическими линиями в вершинах P и он ограничен. Получено выражение V для P на универсальном накрытии 3- и 4-мерных аналогов псевдосферы и доказано, что объем V ограничен универсальной постоянной. Доказано, что существуют погружения областей L³ в Е⁵, для которых объем не выражается в виде альтернированной суммы значений одной функции двух переменных, зависящих от w_i