О характеристической матрице типа Вейля-Титчмарша для дифференциально-операторных уравнений с линейно или неванлинновски входящим спектральным параметром

Анотація

В гильбертовом пространстве рассматривается на конечном или бесконечном интервале (a; b) гамильтоново дифференциально-операторное уравнение, которое содержит спектральный параметр l неванлинновским образом. Для этого уравнения определяется характеристический оператор M(l) и доказывается его существование. Описаны M(l), которые отвечают распадающимся краевым условиям, и найдена связь между характеристическими операторами на (a; b), (a; c); (c; b), где a < c < b. Как приложение доказан для уравнения Штурма-Лиувилля с операторным потенциалом аналог теоремы Ф.С. Рофе-Бекетова о сведении обратной задачи на оси к обратным задачам на полуосях. В матричном случае, когда уравнение зависит от l линейно и его коэффициенты периодичны с разными периодами на полуосях, найдена абсолютно непрерывная часть спектральной матрицы. Большинство результатов яв- ляются новыми даже для матричного случая и случая, когда l входит в уравнение линейно.