Об интеграле Вебера-Шафхейтлина

Анотація

Пусть L_l^p пространство функций на полуоси с нормой ||f|| _pl^p=∫₀^∞|f(x)|^px^-ldx. В работе рассмотрены операторы A_m мультипликативной свертки с функцией Бесселя A_m f(x) = =∫₀^∞J_m(xt)f(t)t^-ldt и установлены их следующие свойства. Операторы A_m, m ≥ 0, ограничены в L²(l), -1 ≤ l ≤ 1. A_m, m > 0, ограничены в L_l^p, 1 ≤ p ≤ ∞, но A₀ не ограничен в L₁^p 1≤ p ≤∞. Операторы A_m не ограничены в L_l^p, p≠ 2, 1 ≤ l < 1. При определенных соотношениях между величинами(m, n, l, p) произведения A_n A_m ограничены в L_l^p