Антиподальные n-угольники, вписанные в правильный (2n - 1) -угольник, и полуциркулянтные матрицы Адамара порядка 4n

Анотація

Получены необходимые и достаточные условия существования полуциркулянтной матрицы Адамара порядка 4n, притом в двух формах -геометрической и аналитической. Геометрические необходимые и достаточные условия сводятся к вопросу о существовании антиподальных n-угольников, вписанных в правильный (2n - 1)-угольник, а аналитические - к разрешимости в поле вещественных чисел неоднородной системы из 5n - 3 квадратных уравнений с 4n - 4 неизвестными, тесно связанной с некоторой кубикой - неприводимой гладкой гиперповерхностью третьего порядка в (2n - 1)-мерном проективном пространстве.