Обратная задача для одного класса обыкновенных дифференциальных операторов с периодическими коэффициентами

Анотація

Исследуются прямая и обратная задачи спектрального анализа для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений порядка 2m с полиномиально входящим спектральным параметром. Показано, что спектр операторного пучка является непрерывным и заполняет лучи {kw_j ∕ 0 ≤ k < ∞, j = 0̅,̅2̅m̅-̅1̅ }, где w_j = exp (ijp/m) , а на непрерывном спектре имеются спектральные особенности, которые совпадают с числами вида nwj/ 2 , j = 0̅,̅2̅m̅-̅1̅, n = 1, 2,.. . По обобщенным нормировочным числам решается обратная задача восстановления коэффициентов.