О функциональном уравнении С.Н. Бернштейна

Анотація

Приведены два новых доказательства теоремы С.Н. Бернштейна о характеризации гауссовского распределения независимостью суммы и разности независимых случайных величин. Эти доказательства не используют ни теоремы Крамера о разложении гауссовского распределения, ни метода конечных разностей. Благодаря этому обстоятельству приведенные доказательства без изменения переносятся на локально компактные абелевы группы с однозначным делением на 2 при условии, что характеристические функции расматриваемых распределений не обращаются в нуль. Последний результат используется затем для описания всех локально компактных абелевых групп, на которых справедлива теорема С.Н. Бернштейна.