Усреднение гармонических 1-форм на псевдоримановых многообразиях сложной микроструктуры

Анотація

Рассматриваются 4-мерные многообразия M^̃ _e⁴ = R × M_e³, где M_e³ римановы многообразия сложной микроструктуры, состоящие из двух экземпляров пространства R³ с большим числом дырок, попарно соединенных посредством тонких трубок. Изучается асимптотическое поведение гармонических 1-форм на M^̃_e⁴ при e → 0, когда общее число трубок на M_e³ неограниченно растет, а их радиусы стремятся к нулю. Получены усредненные уравнения на R⁴, описывающие главный член асимптотик. Также получен результат усреднения решения задачи Коши для волнового уравнения на M^̃_e⁴ при e → 0.