О спектральном разложении по главным функциям одного квадратичного пучка на всей оси

Анотація

В пространстве $L_2(-\infty,\infty)$ изучен пучок дифференциальных операторов, порожденный дифференциальным выражением второго порядка, главный характеристический многочлен которого имеет один корень с кратностью два, кроме того, коэффициенты дифференциального выражения содержат только положительные показатели Фурье. Построены решения соответствующих дифференциальных уравнений. Получено, что пучок имеет чисто непрерывный спектр, совпадающий с действительный осью. Для остальных точек комплексной плоскости спектрального параметра резольвента пучка есть интегральный оператор с ядром типа Карлемана. Для трижды непрерывно дифференцируемых финитных на ±∞ функций получено разложение по главным функциям непрерывного спектра.