Изометрические расширения коммутативных систем линейных операторов

Анотація

Для коммутативной системы линейных ограниченных опера- торов {T₁, T₂}, заданных в гильбертовом пространстве H, построено коммутативное изометрическое расширение {V_s, V_s^̔̄}²_s=1. Конструкция изометрической дилатации для двупараметрической полугруппы T(n) = T₁^n₁T₂^n₂ , где n = (n₁; n₂) Î Z₊², опирается на характерные свойства данного коммутативного изометрического расширения. Описаны основные свойства характеристической функции S(z), отвечающей коммутативному изометрическому расширению {V_s, V_s^̔̄}²_s=1. Доказан аналог теоремы Гамильтона-Кэли; показано, что в случае конечномерности дефектных подпространств системы {T₁; T₂}существует полином P(z₁; z₂) такой, что P(T₁; T₂) = 0.