О вертикальной сильной сферичности метрики Сасаки сферических касательных расслоений

Анотація

Распределение $\mathcal{L}^q$ на римановом многообразии $M^n$ называется сильно сферическим, если тензор кривизны его метрики удовлетворяет условию $R(X,Y)Z=k(\langle Y,Z\rangle X-\langle X,Z\rangle Y),$$(k>0)$ для любых касательных к $M^n$ векторов $X$, $Z$ и любого $Y\in \mathcal{L}^q$. Число $q=\dim \mathcal{L}^q$ называется индексом сферичности. Рассматривается вопрос о существовании на сферическом касательном расслоении $T_1 M^n$ с метрикой Сасаки вертикального сильно сферического распределения.