On isometric reflections in Banach spaces

Анотація

Получена следующая характеризация гильбертовых пространств. Пусть E - банахово пространство, единичная сфера S которого обладает гиперплоскостью симметрии. В этом случае E является гильбертовым пространством тогда и только тогда, когда удовлетворяется какое-либо из следующих двух условий: а) группа изометрий Iso E пространства E имеет плотную орбиту на S; б) единичная компонента G₀ группы Iso E, наделенной сильной операторной топологией, действует топологически неприводимо на E. Приводятся некоторые результаты о бесконечномерных группах Коксетера, порожденных изометрическими отражениями, которые позволяют анализировать структуру групп изометрий, содержащих достаточно много отражений.