Конформные субмерсии кэлеровых многообразий. I

Анотація

Кэлеровы многообразия, допускающие голоморфные римановы субмерсии, с необходимостью являются приводимыми. Поэтому в статье в основном рассматриваются конформные субмерсии, которые не являются римановыми. Получено описание строения тензора кривизны кэлерова многообразия E, допускающего голоморфную конформную субмерсию на другое кэлерово многообразие. Слои субмерсии предполагаются вполне геодезическими. Для субмерсий указанного типа, слои которой имеют комплексную размерность, равную 1, получено описание строения кэлеровой метрики многообразия E. Приведены конкретные примеры. В дальнейшем будет предложен метод конструирования расслоений, проекция которых является голоморфной конформной (неримановой) субмерсией с вертикальным показателем конформности и вполне геодезическими слоями. Метод позволяет конструировать полные, в том числе компактные, кэлеровы расслоенные пространства с проекцией указанного типа. Будет показано, что необходимым и достаточным условием существования таких расслоений является ходжевость базы.