Generatrix of catenoid of space 3-form

Анотація

Поверхности вращения постоянной средней кривизны в евклидовом т рехмерном пространстве известны как поверхности Ш. Делоне. Они обладают замечательным свойством : их профильные кривые (генератрисы) есть траектории фокусов конических сечений при их качении вдоль прямой. Реализована аналогичная конструкция в пространственных формах H³ и S³. Изложение ограничивается случаем минимальных поверхностей и доказательством следующей теоремы.

Теорема. Генератрисой катеноида вращения пространственной формы H³(S³) является траектория фокуса гиперболической (сферической) параболы при ее качении вдоль геодезического луча.