Upper semicontinuity of attractors of semilinear parabolic equations with asymptotically degenerating coefficients

Анотація

Рассматривается начально-краевая задача для нелинейного параболического уравнения вида коэффициенты a_ije(x) которого зависят от малого параметра e, так что a_ij^e(x) имеют порядок e^3+g (0 £ g < 1) на множестве сферических колец G_e^a толщины d_e=de^2+g. Кольца периодически (с периодом e) распределены в области W. На множестве W \ U_aG_e^a эти коэффициенты равны постоянной величине. Изучается асимптотическое поведение глобального аттрактора A_e этой задачи при e® 0 . Показано, что глобальные аттракторы A_e сходятся в соответствующем смысле к слабому глобальному аттрактору A усредненной модели, которая представляет собой систему, состоящую из параболического уравнения в частных производных и связанного с ним обыкновенного дифференциального уравнения.