Operator theoretic approach to orthogonal polynomials on an arc of the unit circle

Анотація

Изучаются вероятностные меры на единичной окружности и операторы умножения на независимую переменную в соответствующих пространствах L₂. Если такая мера не удовлетворяет условию Сеге, то ортонормированные полиномы образуют ортонормированный базис в этом гильбертовом пространстве. В этом случае оператор умножения представим матрицей Хессенберга. Основной результат работы касается некоторых бесконечномерных возмущений &quotпостоянной&quot матрицы Хессенберга, которые имеют конечное число собственных значений вне существенного спектра.