О возможном ухудшении гладкости при операции свертки

Анотація

Пусть m- вполне конечная борелевская (неотрицательная) мера на вещественной прямой R. В статье получены условия на меру m, необходимые и достаточные для того, чтобы существовала целая функция p, неотрицательная и интегрируемая на вещественной оси, такая что
ess sup{(p∗m)(x):xÎI}=¥ для любого интервала IÌ R    (∗)
Получены условия на меру m, достаточные для существования целой функции p заданного роста в комплексной плоскости (в частности, целой конечного порядка ϱ > 1), неотрицательной и интегрируемой на вещественной оси и удовлетворяющей условию (∗).