Weak topology and properties fulfilled almost everywhere

Анотація

Пусть B - банахово пространство. Последовательность B-значных функций (f_n) слабо почти всюду сходится к 0,если x*o f_n почти всюду сходится к 0 для каждого непрерывного линейного x* на B. Банахово пространство конечномерно тогда и только тогда, когда каждая слабо почти всюду сходящаяся к 0 последовательность B-значных функций почти всюду ограничена. Если B* сепарабельно, B - является сепарабельным тогда и только тогда, когда каждая слабо почти всюду сходящаяся к 0 и почти всюду ограниченная последовательность B-значных функций слабо сходится к 0 почти всюду.