Многочлены, ортогональные на вещественной и мнимой осях в комплексной плоскости

Анотація

Рассматриваются системы многочленов, удовлетворяющие пятичленному рекуррентному соотношению, которое в матричной форме может быть записано в виде J₅ p(l) = l²p(l), где p(l) = (p₀(l); p₁(l),..., p_n(l),... )^T - вектор из многочленов, J₅ - полубесконечная пятидиагональная эрмитова матрица. Рассматриваются многочлены такого вида, которые кроме этого удовлетворяют соотношению J₃ p = lp, где J₃ - якобиева матрица. Получен параметрический вид некоторых таких систем и матриц. Для некоторых систем также получены соотношения ортонормированности.