О характеристической матрице типа Вейля-Титчмарша для дифференциально-операторных уравнений с линейно или неванлинновски входящим спектральным параметром

Анотація

В гильбертовом пространстве рассматривается на конечном или бесконечном интервале $(a,b)$ гамильтоново дифференциально-операторное уравнение, которое содержит спектральный параметр $\lambda$ неванлинновским образом. Для этого уравнения определяется характеристический оператор $M(\lambda)$ и доказывается его существование. Описаны $M(\lambda)$, которые отвечают распадающимся краевым условиям, и найдена связь между характеристическими операторами на $(a,b)$, $(a,c)$, $(c,b)$, где $a<c<b$. Как приложение доказан для уравнения Штурма-Лиувилля с операторным потенциалом аналог теоремы Ф.С. Рофе-Бекетова о сведении обратной задачи на оси к обратным задачам на полуосях. В матричном случае, когда уравнение зависит от $\lambda$ линейно и его коэффициенты периодичны с разными периодами на полуосях, найдена абсолютно непрерывная часть спектральной матрицы. Большинство результатов являются новыми даже для матричного случая и случая, когда $\lambda$ входит в уравнение линейно.