О поведении изопериметрической разности при переходе к параллельному телу и одном уточнении обобщенного неравенства Хадвигера

Анотація

Доказаны следующие неравенства:
V₁ⁿ(A,B) -V(B)V ^n-1(A)≥V₁ⁿ(A_-p(B), B) - V(B)V ^n-1(A_-pB)),
V₁ⁿ (A, B) - V(B_A)V ^n-1(A)≥ V₁ⁿ(A_-p(B), B) - V(B_A )V ^n-1(A_-p(B)),
S ⁿ(A, B)≥ nⁿV(B_A )V ^n-1(A) + S ⁿ(A_-q(B), B),
в которых V(A), V(B) -объемы выпуклых тел A и B в Rⁿ(n≥2 ), V₁(A, B) - первый смешанный объем тел A и B, S(A, B) =nV₁(A, B), q - коэффициент вместимости B в A, pÎ [0, q], A _-p(B) - внутреннее тело, параллельное телу A относительно B на расстоянии p, B_A - форм-тело тела A относительно B. Левая часть первого неравенства - изопериметрическая разность для A относительно B. Первое неравенство утверждает, что при переходе от A к A_-p(B) изопериметрическая разность относительно B не увеличивается. Второе неравенство уточняет первое с учетом особенностей на границе тела A относительно B. Третье уточняет обобщение неравенства Хадвигера [4] с учетом невырожденности A_-q(B).