Уточнения изопериметрического неравенства геометрии Минковского

Анотація

Доказаны следующие уточнения изопериметрического неравенства n-мерного пространства Минковского Mⁿ (n≥2 ) с нормирующим телом B [3]:
,
и ряд их следствий, среди которых уточнение (11) изопериметрического неравенства в Mⁿ, учитывающее как особенности на границе тела A, так и отклонение тел A и I_A от гомотетичности, уточнение (13) неравенства Хадвигера из [5] в M_n с учетом невырожденности A_-q(I), обобщение (15) неравенства Вилльса из [7] на Mn. В приведенных неравенствах A - выпуклое тело, I - изопериметрикс, I_A - форм-тело тела A относительно I, q - коэффициент вместимости I в A, r Î [0; q], A_-r(I) - внутреннее тело, параллельное телу A относительно I на расстоянии r, V_B(A) - объем тела A, S_B(A) - площадь поверхности тела A в M_n [3].