Asymptotic behaviour of harmonic 1-forms on Riemannian surfaces of increasing genus

Анотація

Рассматриваются двумерные компактные ориентируемые римановы многообразия M_e, состоящие из одного или нескольких экземпляров базовой поверхности Г с большим числом тонких трубок и наделенные метрикой, которая зависит от малого параметра e > 0 . Изучается асимптотическое поведение гармонических 1-форм на M_e при e®0, когда число трубок растет, а их толщина уменьшается. Получены усредненные уравнения на базовой поверхности Г, описывающие главный член асимптотик.