Усреднение уравнений Максвелла на многообразиях сложной микроструктуры

Анотація

Рассматривается задача Коши для однородной системы уравнений Максвелла на четырехмерных многообразиях M̃_e⁴ = R₊¹×M_e³ , где M_e³ - римановы многообразия сложной микроструктуры. M_e³ состоят из нескольких экземпляров пространства R³ с большим числом дырок, соединенных посредством тонких трубок. Зависимость от малого параметра e > 0 такова, что число трубок неограниченно растет, а их толщина уменьшается при e ® 0. Изучается асимптотическое поведение электромагнитного поля без зарядов и токов на M̃_e⁴ при e ® 0. Получено, что плотность электрического заряда возникает в уравнениях Максвелла в результате усреднения.