Point realization of Boolean actions of countable inductive limits of locally compact groups

Анотація

Пусть G - CILLC-группа, т.е. индуктивный предел возрастающей последовательности замкнутых локально компактных подгрупп. Любое несингулярное действие G на пространстве с мерой (X,B,m) индуцирует непрерывное действие G на булевской s-алгебре M[m]=B /I_m, где I_m - идеал m-нулевых подмножеств. Известно, что обратное утверждение верно для любой локально компактной группы G: всякое абстрактное булевское G-пространство ассоциировано с некоторым борелевским несингулярным действием G. В настоящей работе это утверждение обобщается для произвольных CILLC-групп. Кроме того, построено свободное сохраняющее меру действие группы G на стандартном вероятностном пространстве.