Вписанный в куб правильный симплекс, полуциркулянтные матрицы Адамара и гауссовы суммы

Анотація

С помощью метода тригонометрических сумм доказывается, что если число 2n- 1 простое или равно произведению двух простых чисел-близнецов, то существует полуциркулянтная матрица Адамара порядка 4n и в (4n-1)- мерный куб можно вписать правильний симплекс той же размерности. Изучаются также групповые свойства пар полиномов, порождающих матрицы Адамара полуциркулянтного типа, и устанавливаются эффективно проверяемые необходимые условия существования для данного полинома (из некоторого группового кольца над целыми числами) другого полинома, образующего с ним такую пару, которые используются для практического построения с помощью компьютера матриц Адамара всех порядков 4n ≤ 80.