Guantum matrix ball: the Cauchy-Szegö kernel and the Shilov boundary

Анотація

Построен q-аналог интегрального представления Коши-Сегё, которое восстанавливает голоморфную функцию в матричном шаре по её значениям на границе Шилова. Кроме того, описывается граница Шилова квантового матричного шара и устанавливается $U_q\mathfrak{su}_{m,n}$-ковариантность $U_q\mathfrak{s}(\mathfrak{u}_m\times\mathfrak{u}_n)$-инвариантного интеграла на этой границе. Последний результат позволяет получить q-аналог основной вырожденной серии унитарных представлений, связанных с границей Шилова матричного шара.