Geometric realizations for some series of representations of the quantum group $SU_{2, 2}$

Анотація

Решена задача об аналитическом продолжении голоморфной дискретной серии представлений для квантовой группы $SU_{2, 2}$. В частности, получена новая реализация лестничного представления этой группы. Кроме того, построены q-аналоги границы Шилова единичного шара в пространстве комплексных матриц второго порядка и отвечающих ей представлений основной вырожденной серии группы $SU_{2, 2}$. Обсуждается возможность обобщения на квантовый случай некоторых хорошо известных в теории представлений геометрических конструкций: преобразования Пенроуза, подхода Бейлинсона-Бернштейна к построению модулей Хариш-Чандры (для случая основной невырожденной серии).