Фактор-представления группы $GL(\infty)$ и допустимые представления $GL(\infty)^X$

Анотація

Статья является первой из трех частей работы, в которой изучаются фактор-представления типа III группы GL(¥). Пусть A - конечномерная комплексная алгебра с единицей 1_A, G(A) - группа всех бесконечных обратимых матриц со значениями в A. Здесь получена полная классификация унитарных представлений G(A), сферических относительно унитарной подгруппы U(¥) Ì GL(¥) = G(C 1_A) Ì G(A). С каждым из них связан класс фактор-представлений П группы GL(¥), обладающих тем свойством, что в пространстве представления H_п существует ненулевой вектор x, для которого j(g) = (П(g)x, x) = j(ugu*) при всех u Î U(¥). В следующих частях будет дано полное описание представлений, удовлетворяющих этому условию.