On q-analogues of certain prehomogeneous vector spaces: comparison of several approaches

Анотація

Существует несколько подходов к построению q-аналогов предоднородных векторных пространств коммутативного параболического типа. В настоящей работе сравниваются три подхода, развитые Х.П. Джакобсеном, T. Taнисаки и др., Л. Ваксманом и др. В рамках этих трех подходов решена следующая задача: построен q-аналог алгебры ℂ[V] голоморфных полиномов на произвольном неприводимом предоднородном векторном пространстве V (коммутативного параболического типа), и, более того, соответствующая (некоммутативная) алгебра наделена структурой U-модульной алгебры, где U - некоторая квантовая универсальная обертывающая алгебра. Мы доказываем, что три q-аналога алгебры ℂ[V] изоморфны как U-модульные алгебры. Для простоты рассматривается только случай, когда V - пространство комплексных матриц второго порядка. Но приводимое доказательство переносится на случай произвольного неприводимого предоднородного векторного пространства коммутативного параболического типа.