Устойчивость pешения изопеpиметpической задачи в геометpии Минковского

Анотація

Пусть $X$ $-$ выпуклое тело в $n$-мерном пространстве Минковскоrо $M^n$ $(n\geq 2)$ с симметричной метрикой, $B$ $-$ нормирующее тело $M^n$, $I$ $-$ изопериметрикс $M^n$, $F_B(X)$ $-$ площадь поверхности, $V_B(X)$ $-$ объем тела $X$ в $M^n$. Доказана теорема: найдутся такие величины $\varepsilon_0>0$, $C>0$, зависящие от $n$, $r_I$, $R_I$, что из выполнения условий
$F_B^n(X)-n^nV_B(I)V_B^{n-1}(X)<\varepsilon$, $0\leq\varepsilon<\varepsilon_0$, $V_B(X)=V_B(I)$ следует $\delta_B(X,I)<Ce^{1/n}$, где $\delta_B(X,I)$ $-$ отклонение $X$ и $I$ в $M^n$, $r_I$ $-$ коэффициент вместимости $B$ в $I$, $R_I$ $-$ коэффициент охвата тела $I$ телом $B$.