Устойчивость решений уравнений Минковского и Брунна
Анотація
Доказаны следующие теоремы устойчивости решений уравнений Минковского и Брунна.
Теорема 1. Если $$V_1^n(A,X)-V(X)V^{n-1}(A)<\varepsilon , 0\le\varepsilon<\varepsilon_0, V(X)=V(sA), s>0, $$ то $\delta(sA,X)<C\varepsilon^{1/n}$.
Теорема 2. Если $$V^{1/n}(H_{1/2})-\frac{1}{2}V^{1/n}(A)-\frac{1}{2}V^{1/n}(X)<\varepsilon , 0\le\varepsilon<\varepsilon_0,$$ $V(X)=V(sA), s>0,$ то $\delta(sA,X)<C\varepsilon^{1/n}$.
В этих теоремах $A$ и $X$ — выпуклые тела в $R^n$, $V(A)$ — объем $A$, $V_1(A,X)$, — первый смешанный объем $A$ и $X$, $H_{1/2}=\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}X$, $\delta(sA,X)$ — отклонение тел $sA$ и $X$, $C$ и $\varepsilon_0$ определяются заданием $s$, $n$, $r_A$ и $R_A$ ($r_A$ и $R_A$ — радиусы вписанного в $A$ и описанного около $A$ шаров).
Downloads
Як цитувати
(1)
В. И. Дискант, Устойчивость решений уравнений Минковского и Брунна, Мат. физ. анал. геом. 6 (1999), 245-252.
Номер
Розділ
Статті
Завантаження
Дані завантаження ще не доступні.