Устойчивость решений уравнений Минковского и Брунна

Анотація

Доказаны следующие теоремы устойчивости решений уравнений Минковского и Брунна.

Теорема 1. Если

V₁ⁿ(A,X)-V(X)V^n-1(A) < e, 0 £ e < e₀, V(X)=V(sA), s>0,

то d(sA,X) < C e^1/n.

Теорема 2. Если

, 0 £ e < e₀, s > 0,

то d(sA,X)< C e^1/n.

В этих теоремах A и Х - выпуклые тела в Rⁿ, V(A) - объем A, V₁(A, X), - первый смешанный объем A и Х, , d(sA,X) - отклонение тел sA и Х, С и e₀ определяются заданием s, n, r_A и R_A (r_A и R_A - радиусы вписанного в A и описанного около A шаров).